神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的零模型

注釋：

”零模型基于?態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)隨機(jī)化或從?個(gè)已知的或指定的分布中隨機(jī)抽樣，數(shù)據(jù)的某些元素保持不變，允許其他元素隨機(jī)變化產(chǎn)?新的組合。隨機(jī)化的?的是產(chǎn)??種在缺乏特定?態(tài)機(jī)制的情況下預(yù)期的格局”。

近年來，成像和追蹤技術(shù)的發(fā)展為大腦連接體的重建提供了越來越詳細(xì)的信息。伴隨著分析技術(shù)的進(jìn)步，使得嚴(yán)格辨別和量化腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的重要功能特征成為可能。零模型是一種靈活的工具，可以有選擇性地保留大腦網(wǎng)絡(luò)的特定架構(gòu)屬性，同時(shí)系統(tǒng)地隨機(jī)化其他特征，對(duì)感興趣特征的存在或大小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)測試。這里我們描述了連接體零模型的邏輯、實(shí)現(xiàn)和解釋。介紹了構(gòu)建零網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)化和生成方法，并概述了其用于統(tǒng)計(jì)推理的網(wǎng)絡(luò)方法的分類。我們強(qiáng)調(diào)了零模型的范圍——從控制少量網(wǎng)絡(luò)屬性的自由模型到概括經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)屬性的穩(wěn)健模型——這些模型使我們能夠?qū)嵤┖蜏y試關(guān)于大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的詳細(xì)假設(shè)。我們回顧了零模型在網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)應(yīng)用中的新興場景，包括空間嵌入網(wǎng)絡(luò)、注釋網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)衍生網(wǎng)絡(luò)。最后，我們考慮了零模型的局限性，以及目前該領(lǐng)域的未解問題。

連接組學(xué)革命已將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到大腦如何作為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)和集成系統(tǒng)發(fā)揮作用?，F(xiàn)在，了解大腦的連接原理是多個(gè)研究所、期刊和資助計(jì)劃的首要目標(biāo)。這一研究的核心是大腦結(jié)構(gòu)和功能的圖模型，其中神經(jīng)元素（如神經(jīng)元、神經(jīng)元群體或灰質(zhì)區(qū)域）表示節(jié)點(diǎn)，它們之間的連接或相互作用表示邊。將神經(jīng)系統(tǒng)編碼為圖，使我們能夠量化和闡明對(duì)大腦功能重要的結(jié)構(gòu)特征。

成像技術(shù)、分析技術(shù)和數(shù)據(jù)共享的發(fā)展為我們提供了前所未有的詳盡和深度描述神經(jīng)系統(tǒng)的機(jī)會(huì)。在過去的15年里，來自多個(gè)物種、重建技術(shù)和空間尺度的趨同發(fā)現(xiàn)指向了一組可復(fù)制的核心網(wǎng)絡(luò)特征。這些特征包括連接剖面的特異性，重尾度分布，有一小部分連接良好的hub節(jié)點(diǎn)和緊密連接的網(wǎng)絡(luò)模塊。總的來說，研究表明，這些網(wǎng)絡(luò)特征促進(jìn)了功能分離和整合之間的平衡。

我們?nèi)绾巫C明大腦網(wǎng)絡(luò)的特征比偶然預(yù)期更突出?這個(gè)網(wǎng)絡(luò)特征是基本特征，還是其他特征的副產(chǎn)品?這一特征的量級(jí)可以歸因于一種特定的生成機(jī)制嗎?現(xiàn)代科學(xué)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)越來越依賴于復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)推斷方法。關(guān)于重要的和不重要的特征的理論被運(yùn)用到空模型中--擁有某些特征而不擁有其他特征的大腦網(wǎng)絡(luò)的替代實(shí)現(xiàn)。對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)和零網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)比較使研究人員能夠理清興趣特征之間的依賴關(guān)系，并揭示興趣特征的存在或大小在多大程度上是由其他特征引起的。然后，新的發(fā)現(xiàn)被納入理論，促使現(xiàn)有的零模型的修改。通過逐步構(gòu)建更嚴(yán)格的零模型來完善理論的過程，讓我們能夠有機(jī)地從細(xì)微的理論角度理解那些在統(tǒng)計(jì)上意想不到的，但在大腦網(wǎng)絡(luò)中可能具有重要功能的特征。

在本文中，我們闡述了網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中零模型的邏輯背景。我們首先描述了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)特征零假設(shè)的實(shí)現(xiàn)過程。然后，我們開發(fā)了一個(gè)用于統(tǒng)計(jì)推斷分類的網(wǎng)絡(luò)方法，并從用戶的角度進(jìn)行了討論。我們強(qiáng)調(diào)零模型是對(duì)更廣泛的可能網(wǎng)絡(luò)空間進(jìn)行采樣的過程，并最終成為對(duì)感興趣的特定特征統(tǒng)計(jì)上的意外性進(jìn)行基準(zhǔn)測試的工具。最后，我們考慮如何將這個(gè)靈活的框架應(yīng)用于非標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)類型和該領(lǐng)域的新興問題，如基于相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)和注釋網(wǎng)絡(luò)。本文發(fā)表在Nature Reviews Neuroscience雜志。(可添加微信號(hào)siyingyxf或18983979082獲取原文，另思影提供免費(fèi)文獻(xiàn)下載服務(wù)，如需要也可添加此微信號(hào)入群，原文也會(huì)在群里發(fā)布)。

思影曾做過多期腦網(wǎng)絡(luò)相關(guān)文章解讀，結(jié)合閱讀，加深理解，感謝幫轉(zhuǎn)支持（直接點(diǎn)擊，即可瀏覽，加微信號(hào)siyingyxf或18983979082獲取原文及補(bǔ)充材料）：

重放，默認(rèn)模式網(wǎng)絡(luò)和記憶的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)控制網(wǎng)絡(luò)和hubs

Nature Neuroscience：網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)

PNAS：節(jié)食可調(diào)節(jié)年輕人腦網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

網(wǎng)絡(luò)閾值和加權(quán)對(duì)結(jié)構(gòu)腦網(wǎng)絡(luò)的影響

復(fù)雜大腦網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能
人腦的連接性中心節(jié)點(diǎn)促進(jìn)了人腦網(wǎng)絡(luò)的模塊化
大腦狀態(tài)的重構(gòu)與認(rèn)知行為之間的映射
大腦是一種什么樣的網(wǎng)絡(luò)?
大尺度功能腦組織結(jié)構(gòu)：6個(gè)主要原則

腦網(wǎng)絡(luò)的小世界屬性

圖論方法在大腦網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、功能和控制的物理學(xué)

腦網(wǎng)絡(luò)研究中的圖論指標(biāo)詳解

從宏觀尺度腦網(wǎng)絡(luò)的角度看結(jié)構(gòu)--功能關(guān)系

圖論在靜息態(tài)和動(dòng)態(tài)腦連接評(píng)估中的應(yīng)用：構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)的方法

腦網(wǎng)絡(luò)組織的經(jīng)濟(jì)性

兒童神經(jīng)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)功能連接
動(dòng)態(tài)功能連接：前景、問題和解釋
Nature reviews Neuroscience：認(rèn)知加工相關(guān)的默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)
自閉癥研究中的默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)
默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)：最新的解剖、生理研究及其研究發(fā)展過程中的新觀點(diǎn)

DMN:大腦的默認(rèn)網(wǎng)絡(luò)

腦網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)的發(fā)育

抑郁癥，神經(jīng)影像學(xué)和連接組學(xué)

重度抑郁癥多成像中心的泛化腦網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物

Biological Psychiatry：精分患者大腦的組織體積變化與腦網(wǎng)絡(luò)

Neuron：從簡單映射到多維網(wǎng)絡(luò)

腦網(wǎng)絡(luò)視角下的精神分裂癥

基于人腦連接組學(xué)將疾病癥狀映射于腦網(wǎng)絡(luò)

大腦連接障礙中跨腦疾病的連接現(xiàn)代物理評(píng)論：大腦網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)控制
圖論在識(shí)別人腦網(wǎng)絡(luò)連通性模式中的應(yīng)用

網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中模型的性質(zhì)和使用

動(dòng)態(tài)腦網(wǎng)絡(luò)與創(chuàng)造力

網(wǎng)絡(luò)的零模型

假設(shè)你訪問了一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)，它代表了一個(gè)以前未被研究過的物種的大腦，或者是一個(gè)已被充分研究的物種的大腦，現(xiàn)在以前所未有的細(xì)節(jié)對(duì)其進(jìn)行重建。使用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的方法，可以計(jì)算關(guān)于網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)信息，如其特征路徑長度（所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑的平均值）或其聚類系數(shù)（一個(gè)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)之間相互連接的程度）。你會(huì)發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)的路徑長度為2.5，聚類系數(shù)為0.3。這些網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)于您的網(wǎng)絡(luò)是特殊的和特定的嗎?它們的量級(jí)是出乎意料的大還是小?它們會(huì)不會(huì)只是碰巧發(fā)生在一個(gè)大小相似的隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)中?

網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)家面臨的挑戰(zhàn)是衡量一個(gè)網(wǎng)絡(luò)特性在統(tǒng)計(jì)上的預(yù)料之外程度。許多網(wǎng)絡(luò)特性依賴于更簡單的特征，如節(jié)點(diǎn)的數(shù)量（網(wǎng)絡(luò)大?。?、可能存在的邊的比例（網(wǎng)絡(luò)密度）和每個(gè)節(jié)點(diǎn)上關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)量（度序列）。生物體、種群或?qū)嶒?yàn)條件之間的拓?fù)洳町惪赡鼙贿@些基本特征上的微小差異所掩蓋或過分凸顯。通過與零模型比較得出：確定一個(gè)感興趣特征（如路徑長度或聚類）的主要推理過程是依據(jù)我們的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而不是其他特征（如密度）。

圖1概述了圖原假設(shè)檢驗(yàn)的過程。網(wǎng)絡(luò)特征（x，如路徑長度或聚類系數(shù)）首先在觀測網(wǎng)絡(luò)（紅色）上計(jì)算。為了評(píng)估該特征的統(tǒng)計(jì)意義，我們生成了一組零網(wǎng)絡(luò)（藍(lán)色），它們保留了觀測網(wǎng)絡(luò)的一些屬性（在本例中為密度）但系統(tǒng)地破壞了其他屬性（在本例中為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）。然后，我們?yōu)槊總€(gè)零網(wǎng)絡(luò)計(jì)算相同的網(wǎng)絡(luò)特征，在“該特征是由于密度而不是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”的零假設(shè)下，生成特征x（x_p）的分布。如果感興趣的特征x在觀測網(wǎng)絡(luò)中顯著大于或小于零網(wǎng)絡(luò)，這就證明了特征x可以用零網(wǎng)絡(luò)中沒有保留的屬性來解釋。例如，如果我們發(fā)現(xiàn)觀測網(wǎng)絡(luò)始終比具有隨機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)但保留密度的空網(wǎng)絡(luò)顯示出更大的聚類，我們就可以認(rèn)為：觀測網(wǎng)絡(luò)中的聚類是由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)引起的，而不是密度引起的。p值為分布x_p大于或等于x的的概率。

圖1 生成網(wǎng)絡(luò)特征的零分布

對(duì)觀測網(wǎng)絡(luò)的圖論分析（紅色）可以得到所需的特征x，如路徑長度、聚類或模塊化。矩陣中的紅色元素表示存在連接，白色元素表示沒有連接。為了確定該特征在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否出乎意料，我們生成一組零網(wǎng)絡(luò)（藍(lán)色），它保留了表示原假設(shè)H0的觀測網(wǎng)絡(luò)的一些期望屬性(如密度)，但隨機(jī)化了表示假設(shè)H1的其他屬性(如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))。對(duì)每個(gè)零網(wǎng)絡(luò)重新計(jì)算相同的特征x，使我們能夠在零假設(shè)下構(gòu)造特征x_p的分布，即特征x的大小是歸因于保留的特征屬性，而不是歸因于隨機(jī)屬性。然后，通過計(jì)算x_p比x更大的概率Pr來估計(jì)p值。該圖是使用公開的擴(kuò)散MRI和功能MRI數(shù)據(jù)集生成的，共包括70名健康被試。
零模型的普遍性

零模型是網(wǎng)絡(luò)推理的基礎(chǔ)，以至于它們被有效地歸入多種網(wǎng)絡(luò)測量方法的定義中。例如，用來衡量聚類（C）與路徑長度（L）比率的小世界系數(shù)（σ），σ的計(jì)算方法是根據(jù)一組隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（Cr，Lr）中的平均值對(duì)每個(gè)度量進(jìn)行歸一化：

在另一個(gè)示例中，模塊化統(tǒng)計(jì)量（Q）捕獲了在某些分區(qū)（c）中社區(qū)內(nèi)連接（A_i,j）的顯著或預(yù)料之外情況。因此，統(tǒng)計(jì)量必須根據(jù)一個(gè)零模型來定義，該模型量化了社區(qū)內(nèi)連接的期望密度（P_ij）：

盡管存在其他替代公式，但保留度的模型通常用作零模型，包括符號(hào)網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)派生網(wǎng)絡(luò)。
作為最后一個(gè)例子，rich club系數(shù)量化了網(wǎng)絡(luò)中高度節(jié)點(diǎn)之間的連接比偶然預(yù)期的更緊密的趨勢。歸一化系數(shù)(φnorm)計(jì)算為網(wǎng)絡(luò)中高度節(jié)點(diǎn)之間的連接密度(φ)與具有保留度序列(φrand)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)總體中高度節(jié)點(diǎn)之間的連接密度之比：

總的來說，小世界、模塊化和rich club這些例子——證明了在網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中，零模型是多么根深蒂固。他們還表明，零模型并不總是用于測試和拒絕零假設(shè)。相反，它們可以被更廣泛地用于歸一化或基準(zhǔn)化與網(wǎng)絡(luò)總體相關(guān)，其中一些屬性被控制或保留的圖統(tǒng)計(jì)量。換句話說，零模型不僅僅只用于生成p值，還可以用于計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量或標(biāo)準(zhǔn)化度量。換句話說，空模型不需要專門用于生成 p 值，還可以用于計(jì)算 z 統(tǒng)計(jì)量或標(biāo)準(zhǔn)化度量。在想要比較不同大小或密度的圖形的情況下，這尤其可取，例如在不同的空間尺度或用個(gè)性化分割重建的連接組上使用不同方法重建的模式生物之間的比較分析。

隨機(jī)和生成模型

在網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)以及更廣泛的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中，存在兩種不同的方法來構(gòu)建零網(wǎng)絡(luò)。所有的零模型都通過隨機(jī)觀察到的網(wǎng)絡(luò)屬性（如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）來體現(xiàn)一個(gè)零假設(shè)，同時(shí)保留其他屬性，如密度和度。模型的不同之處在于它們?nèi)绾螌?shí)現(xiàn)這些假說（圖2）。

圖2 隨機(jī)和生成模型的對(duì)比

也許最常見的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)化方法是重布線。重布線模型通過隨機(jī)重布線觀測網(wǎng)絡(luò)，是蒙特卡羅采樣法的一類。隨機(jī)選擇一對(duì)邊（圖2a），然后互換，這樣每條邊連接著一個(gè)"舊"節(jié)點(diǎn)和一個(gè)"新"節(jié)點(diǎn)。例如，如果我們選擇兩條邊A-B和C-D。互換可能導(dǎo)致新的邊A-C和B-D。其目標(biāo)是生成一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊的數(shù)量與觀測網(wǎng)絡(luò)相同，從而保持密度相同。重要的是，由于邊是互換而不是移動(dòng)，因此節(jié)點(diǎn)邊的總數(shù)不會(huì)變。因此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度被保留下來，重布線的網(wǎng)絡(luò)被稱為具有與原始網(wǎng)絡(luò)相同度的序列。這種類型的null有時(shí)被稱為"配置模型"或Maslov-Sneppen重布線。正如我們?cè)谙乱还?jié)所討論的，重布線的零模型可以通過在其他約束條件下進(jìn)行邊互換來保持觀測網(wǎng)絡(luò)的附加屬性，例如成本、方向性、模間和模內(nèi)邊的比率和邊權(quán)重。

重布線模型改進(jìn)觀測網(wǎng)絡(luò)以生成零網(wǎng)絡(luò)，而生成模型則從頭開始構(gòu)建零網(wǎng)絡(luò)（圖2b）。零網(wǎng)絡(luò)通常用節(jié)點(diǎn)和/或邊的子集進(jìn)行初始化。然后，根據(jù)零假設(shè)的部分布線規(guī)則，偽隨機(jī)地添加新節(jié)點(diǎn)和/或邊。直到零網(wǎng)絡(luò)的大小和密度與觀測網(wǎng)絡(luò)相同時(shí)，構(gòu)建過程才終止。具體的布線規(guī)則可以有多種形式?？梢酝耆S機(jī)放置（Erd?s–Rényi隨機(jī)圖），以最小化網(wǎng)絡(luò)的總邊長度（布線成本），或者最大限度地提高具有類似連接特性或類似微尺度屬性的節(jié)點(diǎn)之間的同質(zhì)連接。更廣泛的生成增長模型也可能體現(xiàn)一些將節(jié)點(diǎn)添加到網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)制，例如優(yōu)先連接，其中新節(jié)點(diǎn)更有可能連接到具有更大度的現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)。盡管生成模型的主要目的是揭示經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和增長的潛在原則，但它們也可以用于以類似于基于隨機(jī)化的零模型的方式進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在其他領(lǐng)域，如時(shí)間序列分析，有時(shí)從以下角度討論這種區(qū)別：使模型適合數(shù)據(jù)的典型實(shí)現(xiàn)（類似于生成模型）；通過與數(shù)據(jù)匹配的一個(gè)或多個(gè)屬性產(chǎn)生的約束實(shí)現(xiàn)（類似于隨機(jī)模型）。通過評(píng)估驅(qū)動(dòng)觀測網(wǎng)絡(luò)特征的多重競爭性假設(shè)機(jī)制，生成模型還可以比顯著性檢驗(yàn)更好地用于模型識(shí)別。例如，生成模型已被用于測試大腦網(wǎng)絡(luò)形成的競爭性說法：模型A（邊的放置僅是為了最小化布線成本），相對(duì)于模型B（邊被放置在具有重疊連接特征的大腦區(qū)域之間）和模型C（邊被放置在具有類似基因表達(dá)模式的區(qū)域之間）。然后通過評(píng)估每個(gè)備選模型（體現(xiàn)不同的生成機(jī)制）對(duì)觀測網(wǎng)絡(luò)特征的概括程度來比較模型。這在概念上類似于將大腦網(wǎng)絡(luò)表述為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模型識(shí)別，例如動(dòng)態(tài)因果建模，其中對(duì)動(dòng)態(tài)神經(jīng)回路相互作用的相互競爭的解釋進(jìn)行了測試，以確定最佳擬合或最精簡的模型，或?qū)⒏偁幖僭O(shè)分組為不同的機(jī)制或模型族。

盡管在實(shí)現(xiàn)上存在差異，但隨機(jī)和生成模型形成了一套連貫的分析工具，用于制定和完善有關(guān)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的假設(shè)。在隨機(jī)模型中，我們系統(tǒng)地隨機(jī)化那些我們假設(shè)對(duì)我們研究的網(wǎng)絡(luò)特征很重要的因素，并保留那些假設(shè)不重要的因素。在生成模型中，我們系統(tǒng)地添加我們假設(shè)為重要的最小因素集。從這個(gè)意義上講，隨機(jī)模型和生成模型之間的差異類似于統(tǒng)計(jì)學(xué)中非參數(shù)檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn)之間的差異。對(duì)于生成模型，就像在參數(shù)檢驗(yàn)中一樣，我們明確定義了數(shù)據(jù)生成的過程，并假設(shè)零分布可以由一小組參數(shù)捕獲。對(duì)于隨機(jī)模型，如在非參數(shù)檢驗(yàn)中，我們不做關(guān)于零分布的假設(shè)，而是使用一些隨機(jī)過程從觀測數(shù)據(jù)中組合出一個(gè)零分布。隨著時(shí)間的推移，隨機(jī)模型逐漸變得更加穩(wěn)健，它們有助于縮小假設(shè)范圍，并為生成模型提供有用信息。

到目前為止，在本文中，我們主要關(guān)注的是通過重布線或生成模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)化。然而，在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析的其他步驟中，零模型也可以用于分離網(wǎng)絡(luò)屬性的相互依賴關(guān)系，下面的注釋網(wǎng)絡(luò)和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的零模型部分將詳細(xì)對(duì)其展開討論。例如，在功能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，使用相關(guān)系數(shù)來量化成對(duì)神經(jīng)生理時(shí)間序列之間的關(guān)系，會(huì)存在大量全連接的三元組節(jié)點(diǎn)（由于傳遞性）；在這種情況下，涉及時(shí)間序列隨機(jī)化的零模型可能比網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S機(jī)化更現(xiàn)實(shí)可行。類似地，在評(píng)估成對(duì)節(jié)點(diǎn)腦圖之間的關(guān)系時(shí)，其中一張圖可以在節(jié)點(diǎn)特征級(jí)別直接隨機(jī)化，同時(shí)保留某些屬性（例如空間自相關(guān)），而無需在邊特征級(jí)別重新連接底層網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)的采樣空間

鑒于有許多可供選擇的零模型，我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ妥鳛橛^測網(wǎng)絡(luò)的參考框架呢？圖3展示了一個(gè)觀測網(wǎng)絡(luò)，以及三個(gè)保留網(wǎng)絡(luò)特性逐漸增多的不同零模型。第一個(gè)零模型是一個(gè)隨機(jī)圖，只保留密度。第二個(gè)零模型是Maslov-Sneppen重布線零模型，保留了密度和度序列。注意，與隨機(jī)零空間相比，重布線的零空間具有顯著的水平和垂直條紋，這與觀測網(wǎng)絡(luò)中的條紋類似，因?yàn)樵谟^測網(wǎng)絡(luò)中作為hubs的節(jié)點(diǎn)在重布線的網(wǎng)絡(luò)中仍然是hubs。第三個(gè)零模型，保留了網(wǎng)絡(luò)的密度、度和總的布線成本，顯示了與觀測網(wǎng)絡(luò)類似的結(jié)構(gòu)。換句話說，當(dāng)增加對(duì)零模型的約束時(shí)，我們將產(chǎn)生更多關(guān)于原始圖的真實(shí)表示，從而產(chǎn)生一個(gè)更穩(wěn)健的零模型。這導(dǎo)致了更嚴(yán)格的測試，以識(shí)別更細(xì)粒度的影響，這可以解釋原始數(shù)據(jù)中方差的逐漸減少。這個(gè)例子說明了零模型的兩個(gè)重要特性。首先，零模型存在于一個(gè)范圍內(nèi)，范圍從不確定的零到穩(wěn)健的零，這取決于施加的約束。其次，零模型是一種系統(tǒng)地對(duì)更大的潛在網(wǎng)絡(luò)空間進(jìn)行采樣的方法，并將觀測網(wǎng)絡(luò)置于這個(gè)空間中。

到目前為止，我們已經(jīng)隱含地討論了硬約束；也就是說，特征被精確地保留下來，比如網(wǎng)絡(luò)的度序列。然而，存在無數(shù)在"軟"約束下運(yùn)行的零模型，這些約束只能近似滿足。一個(gè)簡單的例子是如何將類似Maslov-Sneppen的重布線應(yīng)用于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，以近似保持每個(gè)節(jié)點(diǎn)上關(guān)聯(lián)邊的權(quán)值之和（強(qiáng)度序列）不變。這個(gè)過程第一步是保留度序列的重布線，第二步是權(quán)重互換，在該步中，由于邊權(quán)重由不能完全互換的連續(xù)值組成，所以很難達(dá)到準(zhǔn)確收斂。盡管在每個(gè)單獨(dú)的網(wǎng)絡(luò)中都沒有完全滿足約束條件，但平均而言，在整個(gè)零網(wǎng)絡(luò)的集合中，這些條件是得到滿足的。

圖3 一系列零模型

更一般地說，構(gòu)建零模型的過程可以認(rèn)為是從具有相關(guān)特征的更廣泛的可能網(wǎng)空間中進(jìn)行采樣（圖4）。這個(gè)多維網(wǎng)絡(luò)形態(tài)空間由代表特定網(wǎng)絡(luò)特性的或特征生成。這個(gè)空間中的每個(gè)點(diǎn)或位置都代表著不同的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)，其中一些可以在所需約束條件下實(shí)現(xiàn)，而另一些不能。該空間中的鄰近性反映了網(wǎng)絡(luò)形態(tài)之間的相似性。零模型約束的數(shù)量和嚴(yán)格程度決定了該空間中將由零模型實(shí)例化填充的部分；例如，嚴(yán)格的模型將位于經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)附近，而較寬松的模型將位于更遠(yuǎn)的地方。因此，無論是通過重布線還是生成機(jī)制實(shí)現(xiàn)的零模型，都是從該網(wǎng)絡(luò)形態(tài)空間的不同部分進(jìn)行系統(tǒng)采樣并為所需網(wǎng)絡(luò)特征生成零分布的方法。探索這個(gè)空間使我們能夠量化不同的約束和生成機(jī)制對(duì)觀測網(wǎng)絡(luò)的特定特征的貢獻(xiàn)。

由此推論，采樣空間的大小將影響零模型實(shí)現(xiàn)的可變性。一般來說，帶有附加約束的模型在理論上應(yīng)該表現(xiàn)的更相似，從而覆蓋零模型采樣空間的一小部分。圖4展示了這一概念：零模型a、b和c采樣的網(wǎng)絡(luò)空間越來越大，導(dǎo)致零分布的變化越來越大。一個(gè)重要的方法論問題是，零模型是否對(duì)目標(biāo)空間進(jìn)行均勻采樣。模型保留一個(gè)特征并隨機(jī)化另一個(gè)特征這一事實(shí)并不意味著它對(duì)所有可能的空間進(jìn)行了詳盡的采樣。這與在實(shí)踐中如何實(shí)現(xiàn)零模型直接相關(guān)，我們將在下面關(guān)于零模型的限制部分中考慮這一點(diǎn)。

歸根結(jié)底，零模型沒有對(duì)錯(cuò)之分。零模型應(yīng)該是特定于研究問題的明確且可證偽的零假設(shè)的體現(xiàn)。變量可以是一項(xiàng)研究中的主要自變量，也可以是另一項(xiàng)研究中需要控制的協(xié)變量。我們下一節(jié)中將詳細(xì)討論的一個(gè)典型示例是幾何嵌入和布線成本對(duì)大腦網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的貢獻(xiàn)。更廣泛的零空間是一個(gè)強(qiáng)大的工具，可以從多個(gè)角度探測觀測網(wǎng)絡(luò)，并解析不同的網(wǎng)絡(luò)特性對(duì)感興趣特征的貢獻(xiàn)（圖4）。從這個(gè)意義上說，同時(shí)使用多個(gè)null值對(duì)答案進(jìn)行三角測量可能是分析網(wǎng)絡(luò)最全面和信息量最大的方法。

圖4 零模型的抽樣空間。

空間網(wǎng)絡(luò)的零模型

在分析大腦網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，要考慮的最重要的特征可能是幾何形狀。大腦是一個(gè)空間嵌入系統(tǒng)，具有有限的代謝和物質(zhì)資源，由此產(chǎn)生了一種普遍的短距離連接，這種連接可能比長距離連接的成本更低。實(shí)際上，多種成像模式和追蹤技術(shù)表明，如果神經(jīng)元在物理上靠得更近，比相距更遠(yuǎn)的神經(jīng)元更有可能相互連接，并顯示出了更強(qiáng)的連接權(quán)重。因此，連通性和幾何形狀從根本上是相互交錯(cuò)的，因此需要零模型來分析它們各自的貢獻(xiàn)。

平均而言，使用標(biāo)準(zhǔn)重布線模型的主要困難在于，原始的交換會(huì)將邊放置在相距較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)之間，從而產(chǎn)生零網(wǎng)絡(luò)，其布線成本遠(yuǎn)高于觀測網(wǎng)絡(luò)。一種方法是使用帶有附加約束的迭代重布線。早期的研究提出將觀測網(wǎng)絡(luò)“格化”;這里，交換邊時(shí)考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的空間位置。候選邊只有在將邊放在空間上相鄰的鄰居之間時(shí)才會(huì)執(zhí)行交換，從而創(chuàng)建格狀網(wǎng)絡(luò)。雖然網(wǎng)格化減少了重布線網(wǎng)絡(luò)的布線長度，但該算法創(chuàng)建的重連網(wǎng)絡(luò)除了密度和度序列外，還能精確匹配觀測網(wǎng)絡(luò)的邊長分布和權(quán)重-長度關(guān)系。進(jìn)一步的替代模型使用了所謂的空間重定位nulls，其中節(jié)點(diǎn)的空間位置被改變，但拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，使研究人員能夠評(píng)估觀測網(wǎng)絡(luò)的特征是否是由節(jié)點(diǎn)之間的空間關(guān)系所驅(qū)動(dòng)的，而不是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所驅(qū)動(dòng)的。

總的來說，幾何nulls使我們能夠量化來自空間嵌入的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的比率。例如，最小化布線成本的純幾何模型可以再現(xiàn)大腦網(wǎng)絡(luò)的多種特征，包括hubs節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)絡(luò)中心性和模塊化。因此，這些nulls值可以用來測試網(wǎng)絡(luò)中的附加結(jié)構(gòu)是否可以通過特定的布線規(guī)則來解釋。特別是，生成模型可以包括幾何和拓?fù)湟?guī)則，在這些規(guī)則中，如果邊的布線成本最小，而且它們還能優(yōu)化其他拓?fù)涮匦?，如同質(zhì)性，那么這些邊就會(huì)被依概率性地放置。在這些模型中，幾何和拓?fù)浼s束的影響被參數(shù)化調(diào)整，使研究人員能夠滴定和評(píng)估每個(gè)約束對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的貢獻(xiàn)。最近，生成模型已經(jīng)開始考慮幾何、拓?fù)浜途W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的局部生物學(xué)注釋的聯(lián)合影響，例如基因表達(dá)或?qū)哟蝿澐?，這是我們?cè)谙乱还?jié)中考慮的問題。

注釋網(wǎng)絡(luò)的零模型

大腦的圖形表示刻意抽象出區(qū)域之間的微尺度差異，從而產(chǎn)生同質(zhì)節(jié)點(diǎn)。然而，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)越來越關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與區(qū)域空間標(biāo)注之間的關(guān)系，例如神經(jīng)元形態(tài)、基因表達(dá)、受體譜、層次劃分、髓鞘形成和內(nèi)在動(dòng)力學(xué)。典型的比較可能涉及跨腦區(qū)關(guān)聯(lián)的單個(gè)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)屬性（如度數(shù)）及其微尺度標(biāo)注（如樹突棘的平均數(shù)量）。然而，在估計(jì)相關(guān)系數(shù)的p值時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)重要的問題。即，標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方法假設(shè)兩個(gè)向量來自不相關(guān)的二元正態(tài)分布，而非參數(shù)（基于樸素置換）方法假設(shè)向量的元素是可交換的。數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的多種形式的依賴性違反了這種獨(dú)立性假設(shè)。首先，成像數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)使得相鄰位置之間的解剖和生理測量值相似。其次，同倫對(duì)稱性導(dǎo)致大腦左右半球內(nèi)相應(yīng)位置之間的測量相似。最后，分析的空間分辨率是任意角度的，這就導(dǎo)致p值和效應(yīng)大小都依賴于所考慮的區(qū)域、頂點(diǎn)或體素的數(shù)量。這些限制可以使用控制空間自相關(guān)的零模型來解決，包括空間置換試驗(yàn)和參數(shù)化數(shù)據(jù)模型。

空間置換試驗(yàn)，也稱為“自旋試驗(yàn)”，通過隨機(jī)旋轉(zhuǎn)大腦空間標(biāo)注圖的球形剖面來隨機(jī)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和空間標(biāo)注之間的關(guān)系（圖5）。這些模型利用皮質(zhì)表面提取過程中產(chǎn)生的球坐標(biāo)將大腦區(qū)域或頂點(diǎn)投射到一個(gè)球體上。在球體的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)之后，通過將每個(gè)坐標(biāo)分配給其最近的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的位置而獲得了一個(gè)變體。通過對(duì)兩個(gè)大腦半球應(yīng)用相同的（鏡像）隨機(jī)旋轉(zhuǎn)，空間置換模型（大約）保持了大腦半球的對(duì)稱性。最終得到的標(biāo)注圖保留了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，保留了標(biāo)注的空間自相關(guān)性，但網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與標(biāo)注的對(duì)應(yīng)關(guān)系是隨機(jī)的（圖5）。這個(gè)測試最初是在曲面頂點(diǎn)層面開發(fā)的，隨后擴(kuò)展到區(qū)域?qū)用?/span>——即分塊數(shù)據(jù)。值得注意的是，區(qū)域?qū)哟紊峡臻g置換模型的不同實(shí)現(xiàn)方式在特定的方法論決策上存在分歧，例如如何處理內(nèi)側(cè)壁，或者它們是否允許多次分配注釋值。

圖5 空間置換試驗(yàn)

相比之下，參數(shù)化數(shù)據(jù)模型生成的替代腦圖具有預(yù)定義的空間屬性，如與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)集相同的空間自相關(guān)性。參數(shù)化模型不依賴于數(shù)據(jù)的球面排列；相反，這些模型使用腦圖位置之間的距離矩陣，對(duì)隨機(jī)排列的數(shù)據(jù)施加空間自相關(guān)性——如使用一組簡約的參數(shù)所描述的那樣。已經(jīng)提出了幾種參數(shù)化的方法，包括空間自回歸模型、平滑隨機(jī)值以匹配經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)和使用Moran譜隨機(jī)化的空間特征分解。關(guān)于空間置換和參數(shù)化數(shù)據(jù)模型的系統(tǒng)比較，可參考文獻(xiàn)49。

與幾何模型類似，保留空間自相關(guān)的零模型使我們能夠知曉網(wǎng)絡(luò)特征在多大程度上出現(xiàn)在空間嵌入的背景影響之上和之外。因此，這些模型很快就變得無處不在，并且可以應(yīng)用于廣泛的分析問題。其中一個(gè)應(yīng)用是評(píng)估一個(gè)特定節(jié)點(diǎn)屬性x（例如度）是否在特定類別的節(jié)點(diǎn)中富集（例如在內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)或細(xì)胞結(jié)構(gòu)類別中）。這里的注釋（類）是分類變量，零模型可以用來量化屬性x的意外程度，同時(shí)控制類的大小和空間范圍。另一種應(yīng)用是評(píng)估具有相似注釋的節(jié)點(diǎn)是否顯示出了比預(yù)期更大的連通性。在這種類型的分析中，將具有特定注釋的節(jié)點(diǎn)之間的平均連通性與旋轉(zhuǎn)注釋構(gòu)建的連通性的零分布進(jìn)行比較。更廣泛地說，這些方法已經(jīng)擴(kuò)展到解決空間自相關(guān)在各種生物學(xué)問題中的影響，例如神經(jīng)成像被試的模態(tài)內(nèi)部相關(guān)性或基因富集。

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相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的零模型

連通性通常是用區(qū)域?qū)傩灾g的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差來估計(jì)的，如神經(jīng)活動(dòng)、基因表達(dá)或皮層厚度之間的相關(guān)性。相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的例子包括功能網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)協(xié)方差網(wǎng)絡(luò)、形態(tài)相似性網(wǎng)絡(luò)、基因共表達(dá)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)受體相似性網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間分布相似性網(wǎng)絡(luò)。這些網(wǎng)絡(luò)在構(gòu)造上是加權(quán)的（一般是有符號(hào)的），這表明在二進(jìn)制拓?fù)渌缴线\(yùn)行的零模型，如重布線模型，可能是不恰當(dāng)?shù)?。特別是，通過關(guān)聯(lián)性構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)服從于傳遞性：如果我們知道邊A-B和A-C的值，我們就可以限制邊B-C的值。重布線可能會(huì)以不保留這種傳遞性的方式交換邊——例如，A和B之間以及A和C之間具有強(qiáng)正相關(guān)，但B和C之間具有弱或負(fù)相關(guān)。因此，在這種網(wǎng)絡(luò)中對(duì)邊的拓?fù)渲夭季€可能會(huì)導(dǎo)致不可能自然產(chǎn)生相關(guān)網(wǎng)絡(luò)的零網(wǎng)絡(luò)。換句話說，相關(guān)性派生網(wǎng)絡(luò)需要考慮到傳遞性和邊權(quán)重的備選零模型。

可以使用不同方法為相關(guān)性衍生的大腦網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建更現(xiàn)實(shí)可行的零模型。一種選擇是創(chuàng)建零相關(guān)矩陣，使用諸如Hirschberger-Qi-Steuer算法之類的方法，該算法與經(jīng)驗(yàn)矩陣的平均值和方差相匹配，或者使用保留經(jīng)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)度的配置模型。一個(gè)更嚴(yán)格的方法是將信號(hào)本身隨機(jī)化。例如，在功能連接的情況下，可以通過使用傅里葉變換將經(jīng)驗(yàn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換到頻域、混洗相位系數(shù)，并對(duì)時(shí)域進(jìn)行逆變換，可以生成替代時(shí)間序列。由此產(chǎn)生的替代時(shí)間序列保留了功率譜，但隨機(jī)化了時(shí)間依賴性。這也可以用小波變換來完成，這個(gè)過程被稱為"波形收縮"。最后，圖信號(hào)處理中的新興方法可以將傅里葉變換和小波變換等經(jīng)典信號(hào)處理方法推廣到網(wǎng)絡(luò)中。這些方法產(chǎn)生的替代信號(hào)可以保持觀測網(wǎng)絡(luò)的平滑度。

除了隨機(jī)化，替代時(shí)間序列也可以用生成方法來創(chuàng)建。例如，自回歸模型可以生成替代時(shí)間序列，并保留經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間（自）相關(guān)性、功率譜密度、交叉功率譜密度和振幅分布。雖然這些生成模型只保留了時(shí)間特征，但最近提出的混合模型也保留了空間特征。這些模型生成保留空間自相關(guān)的替代時(shí)間序列或同時(shí)保留空間和時(shí)間自相關(guān)的時(shí)間序列。除了人類成像數(shù)據(jù)之外，復(fù)雜的多神經(jīng)元放電率記錄零模型可以同時(shí)保存跨時(shí)間、神經(jīng)元和實(shí)驗(yàn)條件的協(xié)方差。

在解剖學(xué)屬性共變網(wǎng)絡(luò)的情況下，解剖學(xué)測量可被直接隨機(jī)化（被試內(nèi)）—與時(shí)間序列不同，不同參與者的解剖學(xué)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)是獨(dú)立的。從這個(gè)意義上而言，替換重采樣（bootstrapping）也可以應(yīng)用于基于相關(guān)性的網(wǎng)絡(luò)，以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)特征的可靠性，而不是檢驗(yàn)零假設(shè)本身（Box1）。注意，使用其他協(xié)變量（如偏相關(guān)）估計(jì)的網(wǎng)絡(luò)可能不太容易受由傳遞性引起的邊權(quán)值之間的相互依賴性的影響。然而，考慮到它們的邊代表節(jié)點(diǎn)屬性之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)這一事實(shí)，這樣的網(wǎng)絡(luò)也應(yīng)該使用零模型來評(píng)估。

Box1 Bootstrapped腦網(wǎng)絡(luò)

如果用一個(gè)稍有不同的參與者樣本來估計(jì)結(jié)構(gòu)協(xié)方差，所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)會(huì)是什么樣呢？如果網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的屬性不同，這將如何影響度序列？更廣泛地說，我們對(duì)連接性或下游網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)的估計(jì)的置信是什么？這類問題可以用重采樣的方法來回答，比如bootstrapping。我們?cè)谡闹杏懻摰碾S機(jī)化方法是用來生成網(wǎng)絡(luò)特征的零分布的，而bootstrapping可以用來生成網(wǎng)絡(luò)特征的抽樣分布并估計(jì)其置信區(qū)間（見圖）。通過隨機(jī)化，我們?cè)噲D構(gòu)建一個(gè)體現(xiàn)零假設(shè)的某些數(shù)據(jù)特征的分布，并通過這步來估計(jì)P值。通過bootstrapping，我們?cè)噲D構(gòu)建置信區(qū)間，以識(shí)別對(duì)樣本中數(shù)據(jù)點(diǎn)不敏感的穩(wěn)定特征。Bootstrapping由隨機(jī)抽樣和替換觀察值組成，以估計(jì)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的傳播策略（例如，重新抽樣參與者A、B、C、D可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的樣本A、C、D、C）。網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中使用的許多統(tǒng)計(jì)方法大多是產(chǎn)生一個(gè)單變量，沒有相關(guān)的方差或置信區(qū)間估計(jì)。例如，在一組參與者中，區(qū)域解剖測量的相關(guān)性引出的單一結(jié)構(gòu)協(xié)方差網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)可以通過抽取同等大小的受試者樣本進(jìn)行bootstrapping，即單樣本往往包含一些受試者的多個(gè)實(shí)例，而其他受試者將會(huì)丟失。重復(fù)采樣有助于識(shí)別對(duì)樣本的特定組成穩(wěn)定或不敏感的邊或網(wǎng)絡(luò)特征。在結(jié)構(gòu)協(xié)方差和功能腦網(wǎng)絡(luò)中，通過保留樣本中具有相同符號(hào)(即正或負(fù))的邊，Bootstrapping已被用于量化網(wǎng)絡(luò)估計(jì)和衍生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，以及閾值網(wǎng)絡(luò)。皮質(zhì)分區(qū)的bootstrapping也被用來估計(jì)功能網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)方差，并使用功能連接組指紋準(zhǔn)確識(shí)別個(gè)體。最后，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的bootstrapping已經(jīng)被用來有效地估計(jì)和量化大型網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)中心性、主題計(jì)數(shù)和程序列的不確定性。到目前為止，這些應(yīng)用大多僅限于社會(huì)或基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，但它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中的應(yīng)用還有很大的潛力。

總體而言，這些方法展示了一個(gè)重要的點(diǎn)：某些類型的網(wǎng)絡(luò)可以在構(gòu)建和分析管道的不同層次上被隨機(jī)化（圖6）。結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)和注釋網(wǎng)絡(luò)的零模型傾向于對(duì)網(wǎng)絡(luò)本身的邊或節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作，而相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的許多零模型還可以在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的早期中進(jìn)行操作，比如說相關(guān)的生理時(shí)間序列或解剖特征向量。通過將分析工作流應(yīng)用于隨機(jī)輸入數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的早期階段應(yīng)用零模型仍可用于生成派生統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)實(shí)例。例如，隨機(jī)化的替代時(shí)間序列可用于構(gòu)建一個(gè)相關(guān)矩陣、一個(gè)二元網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)度map，每一個(gè)都是相對(duì)于它們的經(jīng)驗(yàn)對(duì)應(yīng)變量隨機(jī)化得到的（圖6）。另外，經(jīng)驗(yàn)相關(guān)矩陣（或衍生的二元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或節(jié)點(diǎn)屬性）也可以直接隨機(jī)化（圖6）。最重要的是，這些不同的零模型可以同時(shí)進(jìn)行評(píng)估，以更全面地評(píng)估感興趣的經(jīng)驗(yàn)特征。

圖6 零模型可以應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析的不同階段

零模型的局限性

盡管零模型是網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中科學(xué)方法的支柱，但它們?cè)诶碚撋虾蛯?shí)踐上都存在著重要的缺陷。網(wǎng)絡(luò)屬性之間的關(guān)系可能使其難以區(qū)分對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的獨(dú)特和共同貢獻(xiàn)。也就是說，一些特征的存在可能會(huì)誘導(dǎo)其他特征的存在，使我們不可能在保持其他特征不變的情況下隨機(jī)選擇一個(gè)特征。例如，分離的模塊和高度連接的hub節(jié)點(diǎn)的同時(shí)存在，可能會(huì)誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)性的副產(chǎn)物，如層次結(jié)構(gòu)和rich club。因此，零模型并不總能明確地恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)特征之間的因果結(jié)構(gòu)。

更為普遍的是，由于可以自由地構(gòu)造零模型的譜，因此有必要根據(jù)基本假設(shè)仔細(xì)解釋相關(guān)結(jié)果。過于寬松的模型控制了太少的網(wǎng)絡(luò)屬性，會(huì)產(chǎn)生了"稻草人"論點(diǎn)，這些論點(diǎn)很容易被拒絕，但無法準(zhǔn)確識(shí)別感興趣的效應(yīng)來源。相反，過于嚴(yán)格的零模型同時(shí)控制了太多的網(wǎng)絡(luò)屬性，最終可能會(huì)限制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的采樣空間，導(dǎo)致與經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的匹配度過高，限制了洞察力。這并不意味著零模型范圍的寬松或嚴(yán)格限制是無趣的或不應(yīng)該被探索。相反，應(yīng)盡可能將這些限制與其他零模型一起考慮，以全面表征多個(gè)網(wǎng)絡(luò)屬性的貢獻(xiàn)。

一個(gè)相關(guān)的考慮是零模型對(duì)它們?cè)噲D探索的空間進(jìn)行抽樣的效果如何。也就是說，零模型可能系統(tǒng)地對(duì)目標(biāo)空間的某些位置進(jìn)行欠度采樣或過采樣。一個(gè)相關(guān)的例子是注釋網(wǎng)絡(luò)的自旋檢驗(yàn)，它只探索保留空間自相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)空間的有限區(qū)域。通過精確排列區(qū)域注釋，與參數(shù)化生成模型或基于小波的數(shù)據(jù)先清洗再排列的重采樣方法相比，自旋測試的可行性更低。這個(gè)例子還強(qiáng)調(diào)了隨機(jī)化如何覆蓋了零模型采樣空間的更嚴(yán)格的部分，而可比較的生成模型實(shí)現(xiàn)顯示出更大的可變性，同時(shí)在無限采樣的限制中保留了感興趣的數(shù)量。

零模型的多樣性也給用戶帶來了實(shí)際問題。零模型的算法實(shí)現(xiàn)往往需要特定的假設(shè)，這可能會(huì)造成結(jié)果存在非顯著差異。例如，不同的自旋測試在如何識(shí)別感興趣區(qū)域的質(zhì)心，以及在空間隨機(jī)區(qū)域坐標(biāo)映射到原始區(qū)域坐標(biāo)時(shí)是否允許重復(fù)賦值方面存在差異。同一零模型的不同實(shí)施方案之間的這種差異可能會(huì)導(dǎo)致推斷的不同。

即使在特定的零模型中，算法實(shí)施的細(xì)節(jié)也很重要。盡可能統(tǒng)一地對(duì)零模型實(shí)例進(jìn)行抽樣是很重要的，以確保得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不存在偏差。例如，自旋試驗(yàn)的早期實(shí)現(xiàn)簡單使用了圍繞（x,y,z）軸的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)；然而，這導(dǎo)致了對(duì)某些旋轉(zhuǎn)的過采樣，不同于基于標(biāo)準(zhǔn)正交旋轉(zhuǎn)矩陣QR分解的無偏方法（將旋轉(zhuǎn)矩陣分解為正交矩陣Q和上三角矩陣R）。上述兩個(gè)關(guān)于算法實(shí)施細(xì)節(jié)的例子都高度揭示了一個(gè)重要的問題：僅僅決定隨機(jī)化什么網(wǎng)絡(luò)特征是不夠的；決定如何實(shí)施這種隨機(jī)化也很重要。這強(qiáng)調(diào)了共享實(shí)現(xiàn)所選零模型底層代碼，并清楚報(bào)告相關(guān)細(xì)節(jié)的重要性。

我們最后指出，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中的一些問題不一定需要用零模型進(jìn)行基準(zhǔn)測試。如果一項(xiàng)研究的目標(biāo)是生成一種大腦網(wǎng)絡(luò)特征來區(qū)分不同個(gè)體（如患者和對(duì)照組）或預(yù)測某些外源性特征（如癥狀嚴(yán)重程度）的個(gè)體差異，那么更重要的是證明該特征預(yù)測了未見數(shù)據(jù)中的個(gè)體差異，而不是確認(rèn)該特征在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是不可預(yù)料的。換句話說，比較經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)中的特征并不能提供有關(guān)其臨床或更普遍的預(yù)測效用的信息。

展望和結(jié)論

在這篇評(píng)論的最后，我們考慮了網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中下一代推理方法的突出問題。隨著該領(lǐng)域從大腦網(wǎng)絡(luò)的描述性統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)向?qū)ι蓹C(jī)制的理解，零模型將成為提取最小規(guī)則或約束集的關(guān)鍵，這些規(guī)則或約束可以簡略地解釋大腦網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)志性特征及其系統(tǒng)發(fā)育和個(gè)體發(fā)育。我們?cè)O(shè)想，幾何和微架構(gòu)約束與現(xiàn)有新興拓?fù)淠Ｐ偷募蓪?dǎo)致更完整和更強(qiáng)大的nulls，從而可以更準(zhǔn)確地查明觀察到的現(xiàn)象的起源。這些混合模型將有助于評(píng)估典型大腦網(wǎng)絡(luò)特征（如模塊化、hubs和rich clubs）的相對(duì)重要性，并最終闡明將大腦的獨(dú)特特征與副產(chǎn)物區(qū)分開來的“特征層次結(jié)構(gòu)”。這項(xiàng)工作的關(guān)鍵是建立一個(gè)范式，在這個(gè)范式中，零模型的組合限制了一個(gè)或多個(gè)特征，以系統(tǒng)地測試哪些特征是作為其他特征的副產(chǎn)物產(chǎn)生的。

一個(gè)重要但未被充分探索的方向是，對(duì)觀測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分項(xiàng)擾動(dòng)，探索保留許多經(jīng)驗(yàn)特征的大腦網(wǎng)絡(luò)的替代實(shí)現(xiàn)。在網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)中，零網(wǎng)絡(luò)通常是通過完全隨機(jī)化創(chuàng)建的，相反，生成模型通常是預(yù)先設(shè)定好的。然而，這兩個(gè)過程都可以逐步暫停，以探索零模型空間中經(jīng)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰近區(qū)域，從而深入了解大腦網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)鄰近區(qū)域。這樣的“連接組突變”可以為精神和神經(jīng)疾病的病理擾動(dòng)提供見解。以這種方式對(duì)隨機(jī)化程度進(jìn)行參數(shù)化調(diào)整，可用于系統(tǒng)映射網(wǎng)絡(luò)空間，并闡明生物約束如何表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)特征和結(jié)構(gòu)。

更廣泛地說，零模型是在神經(jīng)科學(xué)界和相鄰領(lǐng)域建立聯(lián)系和共同語言的理想工具。事實(shí)上，這些方法很多都來自其他領(lǐng)域，如天體物理學(xué)、時(shí)間序列分析、生態(tài)學(xué)和生物信息學(xué)。網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)的主流框架是使用零模型進(jìn)行零假設(shè)檢驗(yàn)。隨著預(yù)測和交叉驗(yàn)證成為自然科學(xué)和工程領(lǐng)域等其他領(lǐng)域的主導(dǎo)框架，一個(gè)主要的新領(lǐng)域是制定模型來預(yù)測未知數(shù)據(jù)中特定網(wǎng)絡(luò)特征的存在和重要程度。從這個(gè)意義上說，在樣本外驗(yàn)證的生成模型為網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)零模型的持續(xù)發(fā)展邁出了有希望的一步。

從更務(wù)實(shí)的角度來看，對(duì)多個(gè)零模型的結(jié)果進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化報(bào)告將促進(jìn)更全面的科學(xué)交流。我們鼓勵(lì)讀者在自己的工作中探索這些方法；補(bǔ)充表1顯示了Python、MATLAB和R編程語言中各種隨機(jī)化和生成零模型的現(xiàn)有研究。展望未來，零模型為公開地共享方法和協(xié)調(diào)分析框架提供了特有的機(jī)會(huì)。反過來說，這也將促進(jìn)零模型方法的廣泛使用和持續(xù)發(fā)展。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)科學(xué)來說，這是一個(gè)激動(dòng)人心的時(shí)刻。方法論的快速發(fā)展使我們能夠以零模型的形式明確定義可證偽的零假設(shè)。反過來，零模型又使我們能夠提出具體的和越來越多的關(guān)于大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題。零模型的持續(xù)發(fā)展推動(dòng)了新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)生。在每一步或迭代中，數(shù)據(jù)都要在越來越復(fù)雜的零模型上進(jìn)行測試，從而激發(fā)新的見解，促使理論和方法的創(chuàng)新，最終得到更具信息量的網(wǎng)絡(luò)特征和零模型。隨著推理方法種類的增加，我們對(duì)大腦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理的理解也會(huì)隨之加深。

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神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中的零模型